Question

如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：

分析：根据平行四边形的性质得出DE=

1

2

AD=

1

2

BC，DO=

1

2

BD，AO=CO，求出OE=

1

2

CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=

1

2

（BC+DC+BD），代入求出即可．

解答：解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

BC，DO=

1

2

BD，AO=CO，
∴OE=

1

2

CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=

1

2

（BC+DC+BD）=

1

2

×18=9，
故答案为：9．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=

1

2

BC，DO=

1

2

BD，OE=

1

2

DC．