Question

如图，已知线段AB=5cm，点C是以4cm长为半径的⊙A上的一个动点，分别连接BC、AC，若△ABC是直角三角形，则线段BC的长度为

3cm或

41

cm

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当∠ACB为直角时，在直角三角形ABC中，由斜边AB及直角边AC的长，利用勾股定理即可求出BC的长；当∠CAB为直角时，由两直角边AC及AB的长，利用勾股定理即可求出斜边BC的长，综上，得到所有满足题意的BC的长．

解答：解：分两种情况考虑：
当∠ACB=90°时，如图所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根据勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=3cm；
当∠CAB=90°时，如图所示：

在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，
根据勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

41

cm，
综上，BC的长为3cm或

41

cm．
故答案为：3cm或

41

cm

点评：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股是解本题的关键．同时本题有两解，注意不要漏解．