题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=
| 3 | 5 |
分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据
=
可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；
（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=
，即
=
，所以可以求得圆的直径．
 |
| BD |
|
| BC |
（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=
| 3 |
| 5 |
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
解答：
（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=
，
∴sin∠CAB=
，
即
=
，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．
（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=
| 3 |
| 5 |
∴sin∠CAB=
| 3 |
| 5 |
即
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．
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