Question

正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；

（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；

（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

Answer 1

解：（1）在边长为2的正方形中，，得，

又∵，即，∴，得．

∵，∴；

（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，

∵为的角平分线，，∴．

在正方形中，，∴．

∵，∴．

又∵，，得．

∵在Rt△ABG中，，，，

∴．

∵，∴．

∵，即，得，；

（3）当时，

①当点在线段上时，即，由（2）得；

②当点在线段延长线上时，

，，在 Rt△ADE中，．

设交线段于点，∵是的平分线，即，

又∵，∴．∴．

∴．∴．

∵，∴，即，得