题目内容

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32  33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．

略解：(1)64，8，15；
（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);
（3）第n行各数之和：

解析

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如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
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（1）表中第8行的最后一个数是
 
，它是自然数
 
的平方，第8行共有
 
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
 
，最后一个数是
 
，第n行共有
 
个数；
（3）求第n行各数之和．
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
第一排                  1
第二排               2     3
第三排             4    5    6
第五排          7    8     9   10
第六排       11   12    13   14   15
…
（1）表中第9行第2个数字是
38
38
；
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
，它是自然数
8
8
的平方，第8行共有
15
15
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一个数是
n2
n2
，第n行共
2n-1
2n-1
个数；
（3）求第n行各数之和．
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
，它是自然数
8
8
的平方，第8行共有
15
15
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
n2-2n+2
n2-2n+2
，最后一个数是
n2
n2
，第n行共有
2n-1
2n-1
个数；
（3）求第50行各数之和．
（1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=
a100×b100
a100×b100
．
归纳得出：（a×b）n=
an×bn
an×bn
．
请应用上述性质计算：（-
14
）2011×42012
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
，它是自然数
8
8
的平方，第8行共有
15
15
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一个数是
n2
n2
，第n行共有
（2n-1）
（2n-1）
个数．

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