Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是

 

，它是自然数

 

的平方，第8行共有

 

个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

 

，最后一个数是

 

，第n行共有

 

个数；
（3）求第n行各数之和．

Answer 1

分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）通过以上两步列公式从而解得．

解答：解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；

（3）第n行各数之和：

n2-2n+2+n2

2

×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

点评：本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．