Question

如图所示，D、E分别为△ABC中AB、AC边的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连结CF．求证：

①△ADE与△CEF关于点E成中心对称；

②DE＝BC．

Answer 1

答案：
解析：

①∵点E是AC的中点， 　　∴AE＝CE，且∠AEC＝． 　　又由已知DE＝EF，∠DEF＝， 　　∴△ADE与△CEF关于点E成中心对称． 　　②由题①知△ADE≌△CFE， 　　∴∠ECF＝∠EAD，CF＝AD． 　　∴CF＝DA． 　　又点D为AB的中心， 　　∴CF＝BD． 　　∴四边形BCFD是平行四边形， 　　∴BC＝DF． 　　则DE＝BC． 　　分析：①中心对称的判定：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 　　②可根据中心对称图形的性质以及平行四边形的判定及性质可得．