Question

（2006•昭阳区二模）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 个．

Answer 1

12个

【解析】

试题分析：因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2=25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解．

【解析】
∵P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，

即圆周上的任意一点到原点的距离为5，

由题意得：=5，即x2+y2=25，

又∵x、y都是整数，

∴方程的整数解分别是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；

x=5，y=0；x=﹣3，y=4；x=﹣4，y=3；

x=﹣5，y=0；x=﹣3，y=﹣4；x=﹣4，y=﹣3；

x=0，y=﹣5；x=3，y=﹣4；x=4，y=﹣3．

共12对，所以点的坐标有12个．

分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（﹣3，4）；（﹣4，3）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣4）；（﹣4，﹣3）；（0，﹣5）；（3，﹣4）；（4，﹣3）．