Question

（1）已知x+y=3，xy=2，求（x-y）²，x²+y²的值．
（2）已知（a+b）²=7，（a-b）²=5，求①a²+b²的值；②求ab的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）原式利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵x+y=3，xy=2，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=3²-4×2=9-8=1；
x²+y²=（x+y）²-2xy=3²-2×2=9-4=5；
（2）①∵（a+b）²=7，（a-b）²=5，
∴a²+b²=

(a+b)2+(a-b)2

2

=

7+5

2

=6；
②ab=

(a+b)2-(a-b)2

4

=

7-5

4

=

1

2

．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．