Question

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：
①当t为

 

s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为

 

s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

Answer 1

考点：菱形的判定,等边三角形的性质,直角梯形

专题：动点型

分析：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；
（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．

解答：解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，
则此时的时间t=6÷1=6（s）；

（2）四边形AFCE为直角梯形时，
（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．
（II）若AF⊥BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴F为BC中点，即BF=3，
∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．
故答案为：6；1.5．

点评：此题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本题的关键．