Question

如图所示，已知：中，．

 

 

（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕 交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．

①试判断四边形AEDF的形状，并证明；

②若AC=8,CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）作图正确

写出结论：射线就是所要求的角平分线

（2）四边形是菱形．

证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线

则

由（1）可知，是的平分线

四边形是菱形．

设，则

在中，

解得

 即四边形的周长是20

由可知，四边形是菱形

解得    即的长是．

【解析】（1）根据作角平分线的作图方法进行；

（2）①根据题意，可知是线段的垂直平分线

则，再有是的平分线，，

，，四边形是菱形；②设，则

在中根据勾股定理即可求出x的值，从而得到周长，再证得△BFD∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长。