Question

如图，已知△ABC内心为I，∠BIC＝110°．求∠A．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵I为△ABC的内心， 　　∴IB、IC分别平分∠ABC和∠ACB． 　　即∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB， 　　∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)． 　　又∠BIC＝110°，∴∠IBC＋∠ICB＝70°，∴∠A＝40° 　　思路点拨：已知∠BIC，要求∠A，首先找出这两角之间的联系，利用三角形内角和定理以及内心的性质，可以找出这一关系． 　　评注：①本题关键是运用三角形内心性质，连结内心与顶点可得角平分线，这样就可以实现角度的转化． 　　②一般情况下．已知∠BIC，可求得：∠A＝2∠BIC－180°；已知∠A可求得：∠BIC＝90°＋∠A．