Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．
求证：∠OAE=∠EAD．

Answer 1

分析：首先连接OE，由AE平分∠BAC，易证得OE⊥BD，又由AD⊥BC，可得OE∥AD，又由OA=OE，易证得：∠OAE=∠EAD．

解答：证明：连接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴

BE

=

CE

，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠OAE=∠EAD．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．