Question

（2013•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（　　）

• A．

  1

  2

  π
• B．

  1

  3

  π
• C．

  1

  4

  π
• D．

  1

  5

  π

Answer 1

分析：连接AC、AC′，则阴影部分的面积为扇形ACA′的面积减去扇形CDD′的面积．

解答：解：连接AC、AC′，

根据勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=2，
故可得S_扇形CAA'=

90π×CA2

360

=π，S_扇形CDD''=

90π×CD2

360

=

3

4

π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD''=

1

4

π．
故选C．

点评：此题考查了扇形的面积公式和旋转的旋转以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积．