Question

6．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x=tan60°+2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$=$\frac{{x}^{2}-4-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$=$\frac{x-4}{（x-2）^{2}}$•$\frac{1}{x-4}$=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
当x=tan60°+2=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．