Question

【题目】如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．

（1）求点表示的数；

（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；

（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）6；（3）或3．

【解析】

（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；

（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．

解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，

∴点表示的数是；

（2）根据题意得：，

解得：，

∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；

（3）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，

①当点在点左侧时，，

解得：；

②当点在线段上时，，

解得：；

③当点在点右侧时，，

∴此种情况不成立；

综上所述，存在这样的值，使，的值为或3．