Question

19．如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB-AE=AC-AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．

解答 解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ACE=∠ABD，
在△AEC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AB=AC}\\{∠AEC=∠ADB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（ASA）；
∴AD=AE，EC=BD，
∴AB-AE=AC-AD，
即EB=DC，
在△EBC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=DC}\\{BC=BC}\\{EC=DB}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=DC}\\{∠OEB=∠ODC}\\{∠EOB=∠DOC}\end{array}\right.$，
∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故选C

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．