Question

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）。

（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______ 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）；
（2）；
（3）设BC分别交于，
则四边形为矩形
设，AD交于G
∵
∴
∴，即
∴
∴

配方得
∴当时，y有最大值，最大值是6。