Question

【题目】如图，点为线段上一点，， ，过点作直线，，在线段上有一点，使得，连接，若动点从点开始以每秒个单位的速度按的路径运动，当运动到点时停止运动，设出发的时间为秒.

（1）当点在线段上运动时，若，则的值为_________；

（2）求当为何值时，为等腰三角形；

（3）若点为内部射线上一点，当为等腰直角三角形，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）为或或或；（3）（或）

【解析】

(1)先求OB的值，再有勾股定理即可求解；
(2)根据题意分当P再OA上时和P在AB上时进行讨论即可；
(3) 过作于，于，证，由OD的长求出GM的长，再由勾股定理进行解答即可．

解：（1）∵，，

∴OB=3，

∴当点在线段上运动时，若时，

∴OP==2，

∴的值为.

（2）如图，当P再OA上，时，为等腰三角形，

若点在上，则，

解得；

如图，当P在AB上，时，为等腰三角形，

，

；

如图，若点在上，，作于，则根据面积法求得，在中，由勾股定理得，

，

此时；

如图，当时，为等腰三角形，

；

综上所述，为或或或时，为等腰三角形；

（3）如图，过作于，于，

∵CMG=DNG,

MCG=NDG,

CG=DG,

∴

设，则，，，，

所以（或）