题目内容
已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果，求出相应的相似比；
（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．
（1）全等；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3；（3）B1C=
解析试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，即得∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，根据同角的余角相等可得∠A1DE=∠CDF，即可证得结论；
（2）△B1DG和△EA1G全等证法同（1）；设FC=
，则B1F=BF=
，B1C=
DC=1，根据勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得△FCB1与△B1DG相似的相似比；
（3）设
，则有
，
，在直角
中，根据勾股定理列方程求解即可.
（1）全等．
∵四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，
所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）；
（2）△B1DG和△EA1G全等．
△FCB1与△B1DG相似，设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1，
所以
，所以
，
所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3；
（3）△FCB1与△B1DG全等．设，则有，，
在直角中，可得
，
整理得
，解得
(另一解舍去)，
所以，当B1C=时，△FCB1与△B1DG全等．
考点：折叠问题的综合题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC边上取一点M，将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，则a的值为
