Question

如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=__________．

Answer 1

15°．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°．

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，

∵AE=AD，

∴∠ADE==75°，

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．

故答案为：15°．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．