Question

已知一数列a₁，a₂，a₃，…，a_n…（n为正整数）若a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，则a₂₀₁₂的值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．无法确定

Answer 1

分析：利用已知a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，分别得出a₂，a₃，a₄的值进而得出变化规律求出即可．

解答：解：∵a_n+1=

1

1-an

，a₁=-

1

3

，
∴a₁=

1

1-a0

=-

1

3

，
∴a₀=4，
a₂=

1

1-a1

=

1

1+ 1 3

=

3

4

，
a₃=

1

1-a2

=

1

1- 3 4

=4，
∴a₄=

1

1-a3

=

3

4

，
∴a从0开始每4个数据一循环，
∵a₂₀₁₂相当于是第2013个数据，2013÷4=503…1，
故a₂₀₁₂的值等于a₀的值，即为4，
故选：C．

点评：此题主要考查了数字变化规律，利用已知数据得出a₂₀₁₂的值等于a₀的值是解题关键．