题目内容

先看数列:1,2,4,8,…,263.从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2,象这样,一个数列:a1,a2,a3,…,an-1,an;从它的第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数q,那么这个数列就叫等比数列,q叫做等比数列的公比.
根据你的阅读,回答下列问题:
(1)请你写出一个等比数列,并说明公比是多少?
(2)请你判断下列数列是否是等比数列,并说明理由;
2
3
-
1
2
3
8
-
9
16
,…;
(3)有一个等比数列a1,a2,a3,…,an-1,an;已知a1=5,q=-2;请求出它的第5项a5
分析:从本题目,根据已知的规律,做出一个例子;能判断一个数列是否是等比数列;能利用等比数列公式计算出某项.
解答:解:(1)1,3,9,27,81.公比为3;

(2)等比数列的公比q为恒值,
-
1
2
÷
2
3
=-
3
4
3
8
÷(-
1
2
)
=-
3
4
,-
9
16
÷
3
8
=-
3
2

该数列的比数不是恒定的,所以不是等比数例;

(3)有等比数列公式an=a1qn-1=5×(-2)n-1
它的第5项a5=80.
点评:通过观察,分析、归纳.根据已知部分来求未知,能判断是否是等比数列,能否利用公式正确计算.
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