题目内容

阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由：

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

32

…
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，请求出它的第25项a₂₅．

分析：（1）根据定义举一个例子即可；
（2）根据定义，即每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，进行分析判断；
（3）根据定义，知a₂₅=5×2²⁴．

解答：解：（1）如1，3，9，27，…，3⁶³…．公比是3；
（2）∵-

1

2

÷

2

3

=-

3

4

，

3

8

÷（-

1

2

）=-

3

4

，（-

9

32

）÷

3

8

=-

3

4

，
所以该数列是等比数列；
（3）a₂₅=5×2²⁴．

点评：此题是一道新定义题，理解等比数列．

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（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由： $数学公式$ …
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，请求出它的第25项a₂₅．

阅读材料：

先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n_－1，a_n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．

根据你的阅读，回答下列问题：

（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？

（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；

，，，，……；

（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，……，a_n_－1，a_n；已知a₁＝5，q＝－2；请求出它的第5项a₅ ．