Question

老师出了如下的题：

（1）首先，要求你按图1回答以下问题

①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？

②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行．

解：（1）① D         ∥          B        ．②GF∥DC               ．               图1

（2）接着，老师另画了一个图2，

①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F（不与A、B重合），以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．

②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．

 

                                                                   图2

Answer 1

解：（1）①DE∥BC，②可得DC∥FG．

（2）证明：如下图所示：

∵DE∥AB，∴∠1=∠3．

又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，

∴AD∥FG．

∵AD⊥BC于D，

∴∠CDA=90°．

∵AD∥FG，

∴∠FGD=∠CDA=90°，

∴FG⊥BC．