Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．

（1）若∠ABC=，∠DBF=，则=______°；

（2）求证：△BCF≌△BA1D；

（3）连接DF，当∠DBF=时，判定△DBF的形状并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）证明见解析；（3）△BCF是等边三角形，理由见解析.

【解析】分析：（1）根据旋转的性质得，=∠ABC-∠DBF=40°;

（2）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

(3) 由（2）得BD=BF,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得解.

详解：（1）=∠ABC-∠DBF=40°

（2）证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF与△BA1D中，

∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（3）△BCF是等边三角形

理由：∵由（2）得：△BCF≌△BA1D

∴BD=BF

∴△BCF是等腰三角形

又∵∠DBF=60度

∴△BCF是等边三角形