Question

12．设m是关于x的方程x²-2x+$\frac{1}{4}$（k²-6k+13）=0的一个实数根，求m的值．

Answer 1

分析 首先利用配方法得出得出（x-1）²+$\frac{1}{4}$（k-3）²=0，得出k=3，x=1，由此得出m的值即可．

解答 解：∵x²-2x+$\frac{1}{4}$（k²-6k+13）=0，
∴（x-1）²+$\frac{1}{4}$（k-3）²=0，
∴k=3，x=1，
∵m是关于x的方程x²-2x+$\frac{1}{4}$（k²-6k+13）=0的一个实数根，
∴m=1．

点评 此题考查非负数的性质，配方法的运用，一元二次方程根的意义，利用完全平方公式配方是解决问题的关键．