Question

20．已知直线y=kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数值的范围是-12≤y≤8，求该函数的表达式．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=-12；x=7，y=8代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1时，y=8，x=7时，y=-12，代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：①当k＞0时，y随x增大而增大，
∵x=-1，y=-12；x=7，y=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}-k+b=-12\\ 7k+b=8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\ b=-\frac{19}{2}\end{array}\right.$，
∴该函数的解析式为y=$\frac{5}{2}$x-$\frac{19}{2}$；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵x=-1时，y=8，x=7时，y=-12，
∴$\left\{\begin{array}{l}-k+b=8\\ 7k+b=-12\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{5}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.$，
∴该函数的解析式为y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
综上所述，该函数的表达式为y=$\frac{5}{2}$x-$\frac{19}{2}$或y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{11}{2}$．

点评 本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论、