Question

【题目】若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，

处于中间位置的数是3，

∴中位数是3，

平均数为(1+2+3+4+x)÷5，

∴3=(1+2+3+4+x)÷5，

解得x=5；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，

中位数是3，

此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，

解得x=5，不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，

中位数是2，

平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，

解得x=0，不符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，

中位数是2，

平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，

解得x=0，符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，

中位数，x，

平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，

解得x=2.5，符合排列顺序；

∴x的值为0、2.5或5.

故选C.

点睛:因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．