题目内容
如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）
【答案】分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．
解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，
∴S1=
×B1C1×B1M1=
×1×
=
，
S△B1C1M2=
×B1C1×B1M2=
×1×
=
，
S△B1C1M3=
×B1C1×B1M3=
×1×
=
，
S△B1C1M4=
×B1C1×B1M4=
×1×
=
，
S△B1C1Mn=
×B1C1×B1Mn=
×1×
=
，
∵BnCn∥B1C1，
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（
）2=（
）2，
即Sn：
=
，
∴Sn=
．
故答案为：
．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，
∴S1=
×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=
×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=
×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=
×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=
×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（
）2=（）2，即Sn：
=，∴Sn=
．故答案为：
．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
练习册系列答案
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