Question

已知如图，某小区的中心广场附近有一块四边形空地ABCD，计划改建成个小花圃，经测量，∠C=90°，AB=17m，BC=12m，CD=9m，AD=8m．求：
（1）对角线BD的长度；
（2）四边形花圃ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出BD的长度，
（2）由（1）中BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=12m，CD=9m，
∴BD=

BC2 +CD2

=15；
（2）在△ABD中，
∵BD²+AD²=225+64=289=CD²，
∴△ABD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AD•BD+

1

2

BC•CD=

1

2

×8×15+

1

2

×12×9=114m²．
答：四边形花圃ABCD的面积是114m²．

点评：本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．