题目内容
如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）
分析：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．首先在直角三角形ECD求得线段DF的长，然后在Rt△ADF中求得AF的长，然后求AB的长即可．
解答：
解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3
．
∴DF=EC+CB=8+3
．
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
，
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3
）×1.38．
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴楼房AB的高度约是21.2m．
解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3
| 3 |
∴DF=EC+CB=8+3
| 3 |
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
| AF |
| DF |
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3
| 3 |
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴楼房AB的高度约是21.2m．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．
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