Question

8．如图，等边三角形△OAB₁的一边OA在x轴上，且OA=1，当△OAB₁沿直线l滚动，使一边与直线l重合得到△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…则点A₂₀₁₇的坐标是（$\frac{2019}{2}$，$\frac{2017\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据等边三角形△OAB₁的一边OA在x轴上，且OA=1，即可得到A₁（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），再根据A₂（$\frac{4}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{2}$），A₃（$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），即可得到规律A_n（$\frac{n+2}{2}$，$\frac{n}{2}\sqrt{3}$），进而得出点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：∵等边三角形△OAB₁的一边OA在x轴上，且OA=1，
∴等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A₁B₁∥x轴，A₁B₁=OA=1，
∴A₁（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
同理可得，A₂（$\frac{4}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{2}$），
A₃（$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
…
由此可得，A_n（$\frac{n+2}{2}$，$\frac{n}{2}\sqrt{3}$），
∴A₂₀₁₇的坐标是（$\frac{2019}{2}$，$\frac{2017\sqrt{3}}{2}$），
故答案为：（$\frac{2019}{2}$，$\frac{2017\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是依据题意得到点A_n（$\frac{n+2}{2}$，$\frac{n}{2}\sqrt{3}$），解题时注意等边三角形的各边长相等．