Question

如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，求OC的长．

Answer 1

分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=

1

2

AB=

3

，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=

1

4

AB得AC=

3

2

，则CH=AH-AC=

3

2

，然后根据勾股定理可计算出OC的长．

解答：解：作OH⊥AB于H，如图，
∵OH⊥AB，
∴AH=BH，
∴AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△BOH中，OB=2，BH=

3

，
∴OH=

OB2-BH2

=1，
∵AC=

1

4

AB=

1

4

×2

3

=

3

2

，
∴CH=AH-AC=

3

-

3

2

=

3

2

，
在Rt△OHC中，OC=

OH2+CH2

=

7

2

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．