Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为    cm．

Answer 1

【答案】分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC：BC=4：3，
∴设AC=4x，则BC=3x，（4x）²+（3x）²=10²，
解得：x=2，
则AC=8cm，BC=6cm．
∵OD⊥BC于D，
∴BD=CD，
又∵OA=OB
∴OD=AC=×8=4cm．
故答案是：4．
点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角形的中位线定理，正确根据垂径定理证明OD是△ABC的中位线是关键．