Question

已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是__________cm²（结果保留π）．

Answer 1

4πcm²（结果保留π）．

【考点】正多边形和圆．

【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，得出OA=AB=2cm，问题即可解决．

【解答】解：如图，

∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，

∴边长AB=2cm，

∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，

∴△OAB为等边三角形，

∴OA=AB=2，

即该圆的半径为2，

∴圆O的面积=2²π=4π；

故答案为：4π．

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、圆的面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出圆的半径是解决问题的关键．