Question

使关于x的不等式

ax-2

2-a

≥x成立的x的最大值是-1，则a的值是多少？

Answer 1

考点：不等式的解集

专题：

分析：根据题意结合不等式的性质去分母整理求出a的值即可．

解答：解：∵关于x的不等式

ax-2

2-a

≥x成立的x的最大值是-1，
∴当2-a＞0，方程两边同乘以（2-a）得：
ax-2≥x（2-a）
∴（2a-2）x≥2，
解得：x≥

2

2a-2

=

1

a-1

，
∵x的最大值是-1，∴此时不合题意舍去，
当2-a＜0，方程两边同乘以（2-a）得：
ax-2≤x（2-a）
∴（2a-2）x≤2，
解得：x≤

2

2a-2

=

1

a-1

，
∵x的最大值是-1，
∴

1

a-1

=-1，
解得：a=0，
∴a的值是0．

点评：此题主要考查了不等式的解集，利用分类讨论得出用a表示x是解题关键．