Question

如图所示，直线l₁的方程为y=-x+1，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l₁的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）联立列方程组得，
解得，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴双曲线的解析式y=-；

（2）-2＜x＜0或x＞3．
分析：（1）根据两直线相交于点P，可得出点P的坐标，代入双曲线，求出k，即可得出反比例函数的解析式；
（2）双曲线在直线l₁的上方时，自变量的取值范围，即为不等式的解集．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及有待定系数法求反比例函数的解析式，要有数形结合思想．