Question

【题目】在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

(1)求原二次函数的表达式；

(2)对于二次函数，当_____时，的值随的值增大而增大；

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）由甲同学的错误可知c=3，由乙同学提供的数据选c=-1，x=-1，y=-2；x=1，y=2，代入解析式求出a和b即可；

（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线，抛物线开口向上；

（3）x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，判别式△＞0即可；

解：（1）由甲同学的错误可知c=3，

由甲同学提供的数据选x=-1，y=6；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1,

由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；

由乙同学提供的数据，可知c=-1，选x=-1，y=-2；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1，b=2，

∴y=x2+2x+3；

（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，

抛物线开口向上，

∴当时，的值随的值增大而增大；

故答案为；

(3)方程有两个不相等的实数根，

即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，

∴，

∴；