题目内容
【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣
<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
【答案】D
【解析】如图,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.
如图,当y=0时,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),B(3,0),
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),
即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),
当直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2,
故选D.

【题目】九年级某数学小组在学完《直角三角形的边角关系》这章后,决定用所学的知识设计遮阳篷(要求:遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内).他们制定了设计方案,并利用课余时间完成了调查和实地测量.调查和测量项目及结果如下表:
项目 | 内容 | |
课题 | 设计遮阳篷 | |
测量示意图 | 如图,设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD,AB表示窗户的高度.榆次区一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大;冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠CDB最小. | |
调查数据 | ||
测量数据 | ||
… | … |
根据上述方案及数据,求遮阳篷的长.
(结果精确到,参考数据:
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