Question

19．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$，其中x=tan60°-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{4}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$=2$\sqrt{3}$+2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．