Question

已知：在Rt△ABC中，D为AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于E（如图1）；在满足上述条件下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2）；在这个变化过程中，有些总保持着相等关系．观察右边图形，连接图中已标明的两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等．

Answer 1

分析：连接AE，OD，易证得AE是⊙O的直径，则可得OD是△ABC的中线，那么OD=

1

2

CE，又因为OD是半径，AE是直径，因此AE=CE；

解答：解：连接AE，
求证：AE=CE．
证明：如图2，连接OD，
∵∠ABC=90°，CB的延长线交⊙O于点E，
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直径，
∵D是AC的中点，O是AE的中点，
∴OD=

1

2

CE，
∵OD=

1

2

AE，
∴AE=CE．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．