题目内容
已知二次函数y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）当两个交点间的距离为
时，求a的值；
（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值．
（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）当两个交点间的距离为
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（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值．
（1）令y=0，
则有x2+ax+a-2=0①，
△=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
因此不论a的值为多少，抛物线总与x轴有两个不同的交点．
（2）设两交点的坐标为（x1，0）（x2，0）（x1＜x2）；
根据方程①可得
x1+x2=-a，x1x2=a-2
x2-x1=
=
=
∴a2-4a+8=29，即a2-4a-21=0
∴a=-3或a=7．
（3）当a=-3时，y=x2-3x-5=（x-
）2-
∴函数的最小值为-
当a=7时，y=x2+7x+5=（x+
）2-
∴函数的最小值为-
∴函数的最小值为-
．
则有x2+ax+a-2=0①，
△=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
因此不论a的值为多少，抛物线总与x轴有两个不同的交点．
（2）设两交点的坐标为（x1，0）（x2，0）（x1＜x2）；
根据方程①可得
x1+x2=-a，x1x2=a-2
x2-x1=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| a2-4a+8 |
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∴a2-4a+8=29，即a2-4a-21=0
∴a=-3或a=7．
（3）当a=-3时，y=x2-3x-5=（x-
| 3 |
| 2 |
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| 4 |
∴函数的最小值为-
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当a=7时，y=x2+7x+5=（x+
| 7 |
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| 4 |
∴函数的最小值为-
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∴函数的最小值为-
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练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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