Question

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠APD=

1

3

．

Answer 1

分析：首先连接AD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，易证得△DPC∽△APB，又由相似三角形的对应边成比例，可得

PD

PA

=

1

3

，然后由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得cos∠APD的值．

解答：解：连接AD．
∵∠C=∠B，∠CPD=∠BPA，
∴△DPC∽△APB，
∴

PD

PA

=

CD

AB

，
∵AB=3，CD=1，
∴

PD

PA

=

1

3

，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠APD=

PD

PA

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．