Question

3．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）图3中的△ABC的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如$\sqrt{2}$、3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$符合（2）要求的三角形．
（3）三角形的面积=矩形的面积-3个小直角三角形的面积．

解答 解：（1）（2）如右图所示．
（3）三角形的面积=2²-2×$1×\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×2×1$
=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．