Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO的周长+△ENO的周长-△FHO的周长=             .

 

Answer 1

【答案】

b+c-a

【解析】

试题分析：由角平分线及平行线可得等腰三角形，进而得边长相等，再通过转化，即可得出结论．

∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，

∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，

∴△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长

=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH

=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF

=b+c-a，

故应填b+c-a．

考点：本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质

点评：解答本题的关键是掌握由角平分线及平行线可得等腰三角形，再通过转化求解。