Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OA,OB的长是方程x2-7x+12=0的两个(OA>OB），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

(1)求AB长；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3)当t为何值时，△AQP的面积为3.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或；

（3）或

【解析】

（1）先求出方程的根，再根据OA>OB得出A、B两点的坐标即可；

（2）分两种情况讨论：①当，，②当，，分别求出t的值；

（3）过点P作PD⊥x轴于点D，利用三角形的面积，求解即可.

解：（1）x2-7x+12=0
解得x1=3，x2=4
∵OA>OB
∴OA=4，OB=3
∴根据勾股定理有；

（2）依题意得：，

①如下图示：

当时，，

则：

即：

解之得： ，

②如下图示：

当时，，

则：

即：

解之得：，

∴的值为：或；

（3）如下图示，

过点P作PD⊥x轴于点D，

∵PD⊥x轴，OB⊥x轴，
∴OB∥PD，

∴，即：

∴，

由三角形的面积公式可知： ，

即：，

化简得：

解之得：或