Question

9．如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是长方体或底面为长方形的直棱柱．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
（3）若h=a+b，且a，b满足$\frac{1}{4}$a²+b²-a-6b+10=0，求该几何体的表面积．

Answer 1

分析 （1）侧面四个长方形和上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．
（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出其左视图；
（3）对$\frac{1}{4}$a²+b²-a-6b+10=0进行因式分解，求得a、b的值，则易求h的值，然后由几何体的表面积计算公式进行解答．

解答 解：（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱．
故答案是：长方体或底面为长方形的直棱柱；

（2）如图所示：


（3）由题意得，（$\frac{1}{2}$a-1）²+（b-3）²=0，
则a=2，b=3，
所以h=a+b=2+3=5．
所以表面积为：2（2×3+5×2+3×5）=62．

点评 本题考查了因式分解的应用，由三视图判断几何体等知识点．几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．