Question

14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC=∠ODC，继而可求得答案．

解答 解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直径，即CD=10，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=$\sqrt{{CD}^{2}-{OC}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∵∠OBC=∠ODC，
∴tan∠OBC=tan∠ODC=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{5}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．