Question

(本题满分12分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为。

【小题1】（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
【小题2】（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
【小题3】（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由

Answer 1

【小题1】（1）连结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,
∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴．
∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．
∴y关于x的函数解析式为定义域为0<x≤4
【小题2】（2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．
设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．
∴CH=OC．
 
当点E在线段OC上时，EM==（OC–OE）=，
∴OM= EM +OE=，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．
当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=，
∴OM= EM–OE =，
∴BM=．∴CD=2CH=2BM=
【小题3】（3）△OEG能为等腰三角形，BC的长度为或解析:
略